【题目】《乌鸦喝水》是《伊索寓言》中一个寓言故事,通过讲述已知乌鸦喝水的故事,告诉人们遇到困难要运用智慧,认真思考才能让问题迎刃而解的道理,如图所示,乌鸦想喝水,发现有一个锥形瓶,上面部分是圆柱体,下面部分是圆台,瓶口直径为厘米,瓶底直径为厘米,瓶口距瓶颈为厘米,瓶颈到水位线距离和水位线到瓶底距离均为厘米,现将颗石子投入瓶中,发现水位线上移厘米,若只有当水位线到达瓶口时乌鸦才能喝到水,则乌鸦共需要投入的石子数量至少是( )
A.颗B.颗C.颗D.颗
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【题目】某企业采用新工艺,把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨,最多为吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
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【题目】下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况,关于这5次统计,下列说法正确的是( )
A.私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年
B.公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台
C.公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台
D.从2017年开始,我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50%
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【题目】设抛物线C:与直线交于A、B两点.
(1)当取得最小值为时,求的值.
(2)在(1)的条件下,过点作两条直线PM、PN分别交抛物线C于M、N(M、N不同于点P)两点,且的平分线与轴平行,求证:直线MN的斜率为定值.
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【题目】如图,矩形是某生态农庄的一块植物栽培基地的平面图,现欲修一条笔直的小路(宽度不计)经过该矩形区域,其中都在矩形的边界上.已知,(单位:百米),小路将矩形分成面积分别为,(单位:平方百米)的两部分,其中,且点在面积为的区域内,记小路的长为百米.
(1)若,求的最大值;
(2)若,求的取值范围.
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【题目】在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居民显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”,根据连续7天的新增病例数计算,下列各个选项中,一定符合上述指标的是__________.
①平均数; ②标准差; ③平均数且标准差;
④平均数且极差小于或等于2; ⑤众数等于1且极差小于或等于4.
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【题目】如图,在四棱锥VABCD中,底面ABCD是矩形,VD⊥平面ABCD,过AD的平面分别与VB,VC交于点M,N.
(1) 求证:BC⊥平面VCD;
(2) 求证:AD∥MN.
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【题目】已知函数(其中是常数,且),曲线在处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)若存在(其中是自然对数的底),使得成立,求的取值范围;
(3)设,若对任意,均存在,使得方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
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