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    【题目】平面上到两个定点的距离的积为定值的动点轨迹一般称为卡西尼（cassin）卵形线，已知曲线为到定点的距离之积为常数4的点的轨迹，关于曲线的几何性质有下四个结论，其中错误的是（ ）

    A.曲线关于原点对称B.的面积的最大值为2

    C.其中的取值范围为D.其中的取值范围为

    【答案】D

    【解析】

    依题意得,化简得，将代入可得A正确，由可得C正确，令，得可得，可知D错误，将的最大值代入到面积公式可知B正确，从而可知选：D

    依题意得，

    两边平方得，

    得，

    将代入得，

    所以曲线关于原点对称，A正确；

    由得，

    由得，则，所以，

    所以，故C正确；

    令，则，

    所以，

    所以时，取得最大值，

    所以，所以，所以D是错误的；

    由以上可知的最大值为，

    又的面积为，所以的面积的最大值为，所以B是正确的.

    故选：D

    练习册系列答案
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    【题目】新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（ ）

    A. 2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加

    B. 2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍

    C. 2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍

    D. 2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一

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    【题目】如图，矩形是某生态农庄的一块植物栽培基地的平面图，现欲修一条笔直的小路（宽度不计）经过该矩形区域，其中都在矩形的边界上.已知，（单位：百米），小路将矩形分成面积分别为，（单位：平方百米）的两部分，其中，且点在面积为的区域内，记小路的长为百米.

    （1）若，求的最大值；

    （2）若，求的取值范围.

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    【题目】已知函数.

    （1）若在其定义域上单调递减，求的取值范围；

    （2）证明：在区间恰有一个零点.

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    【题目】已知椭圆G：的右焦点为F，过F的直线l交椭圆于A、B两点，直线与l不与坐标轴平行，若AB的中点为N，O为坐标原点，直线ON交直线x＝3于点M.

    （1）求证：MF⊥l；

    （2）求的最大值，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，过AD的平面分别与VB，VC交于点M，N.

    (1) 求证：BC⊥平面VCD；

    (2) 求证：AD∥MN.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情，生猪大量病死，存栏量急剧下降，一时间猪肉价格暴涨，其他肉类价格也跟着大幅上扬，严重影响了居民的生活.为了解决这个问题，我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情，扩大生产；另一方面积极向多个国家开放猪肉进口，扩大肉源，确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势，决定响应政府号召，扩大生产决策层调阅了该企业过去生产相关数据，就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表：

    生猪存栏数量（千头）

    2

    3

    4

    5

    8

    头猪每天平均成本（元）

    3.2

    2.4

    2

    1.9

    1.5

    （1）研究员甲根据以上数据认为与具有线性回归关系，请帮他求出关于的线.性回归方程（保留小数点后两位有效数字）

    （2）研究员乙根据以上数据得出与的回归模型：.为了评价两种模型的拟合效果，请完成以下任务：

    ①完成下表（计算结果精确到0.01元）（备注：称为相应于点的残差）；

    生猪存栏数量（千头）

    2

    3

    4

    5

    8

    头猪每天平均成本（元）

    3.2

    2.4

    2

    1.9

    1.5

    模型甲

    估计值

    残差

    模型乙

    估计值

    3.2

    2.4

    2

    1.76

    1.4

    残差

    0

    0

    0

    0.14

    0.1

    ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

    （3）根据市场调查，生猪存栏数量达到1万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元；生猪存栏数量达到1.2万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元若按（2）中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本，问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.（利润=收入-成本）

    参考公式：.

    参考数据：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了调查中学生每天玩游戏的时间是否与性别有关，随机抽取了男、女学生各50人进行调查，根据其日均玩游戏的时间绘制了如下的频率分布直方图.

    （1）求所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数；

    （2）将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”，已知“游戏迷”中女生有6人；

    ①根据已知条件，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系；

    非游戏迷

    游戏迷

    合计

    男

    女

    合计

    ②在所抽取的“游戏迷”中按照分层抽样的方法抽取10人，再在这10人中任取9人进行心理干预，求这9人中男生全被抽中的概率.

    附：（其中为样本容量）.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上(如图1)，且BE=BF，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′(如图2).

    （1）求证：A′D⊥EF；

    （2）BFBC时，求点A′到平面DEF的距离.

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