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【题目】在直角坐标系中,已知圆的参数方程是为参数).为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为两点,与直线的交点为.

1)求圆的极坐标方程;

2)求线段的长.

【答案】12

【解析】

1)圆C的参数方程消去参数,求出圆C的普通方程,由,即可求出圆C的极坐标方程;

2)设点的极坐标为,将圆C的极坐标方程与射线联立,求出的极坐标,设点的极坐标为,联立直线的极坐标方程与射线的极坐标方程,求出的极坐标,即可求得线段的长.

解:(1)由题可得,圆的普通方程是

所以圆的极坐标方程是.

2)设点的极坐标为

则有

解得

点的极坐标为

则有

解得

由于

所以

所以线段的长为5.

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