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    【题目】某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测评，该公司随机调查了100颗芯片，并将所得统计数据分为五个小组（所调查的芯片得分均在内），得到如图所示的频率分布直方图，其中．

    （1）求这100颗芯片评测分数的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）．

    （2）芯片公司另选100颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在3个工程手机中进行初测。若3个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；若3个工程手机中只要有2个评分没达到11万分，则认定该芯片不合格；若3个工程手机中仅1个评分没有达到11万分，则将该芯片再分别置于另外2个工程手机中进行二测，二测时，2个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有1个评分没达到11万分，手机公司将认定该芯片不合格．已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致（以频率作为概率）．每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为300元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试，现手机公司测试部门预算的测试经费为10万元，试问预算经费是否足够测试完这100颗芯片？请说明理由．

    【答案】（1）（2）预算经费不够测试完这100颗芯片，理由见解析

    【解析】

    （1）先求出，再利用频率分布直方图的平均数公式求这100颗芯片评测分数的平均数；（2）先求出每颗芯片的测试费用的数学期望，再比较得解.

    （1）依题意，，故．

    又因为．所以，

    所求平均数为

    （万分）

    （2）由题意可知，手机公司抽取一颗芯片置于一个工程机中进行检测评分达到11万分的概率．

    设每颗芯片的测试费用为X元，则X的可能取值为600，900，1200，1500，

    ，

    ，

    故每颗芯片的测试费用的数学期望为

    （元），

    因为，

    所以显然预算经费不够测试完这100颗芯片．

    练习册系列答案
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    【题目】哈市某公司为了了解用户对其产品的满意度，从南岗区随机调查了40个用户，根据用户对其产品的满意度的评分，得到用户满意度评分的频率分布表．

    满意度评分分组

    频数

    2

    8

    14

    10

    6

    （1）在答题卡上作出南岗区用户满意度评分的频率分布直方图；

    南岗区用户满意度评分的频率分布直方图

    （2）根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级：

    满意度评分

    低于70分

    70分到89分

    不低于90分

    满意度等级

    不满意

    满意

    非常满意

    估计南岗区用户的满意度等级为不满意的概率;

    （3）求该公司满意度评分的中位数（保留小数点后两位）．

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    【题目】如图，已知椭圆的左、右顶点为，，上、下顶点为，，记四边形的内切圆为.

    （1）求圆的标准方程；

    （2）已知圆的一条不与坐标轴平行的切线交椭圆于P，M两点.

    （i）求证：；

    （ii）试探究是否为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，已知圆的参数方程是（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、两点，与直线的交点为.

    （1）求圆的极坐标方程；

    （2）求线段的长.

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    【题目】在直角坐标系中，已知圆的参数方程是（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、两点，与直线的交点为.

    （1）求圆的极坐标方程；

    （2）求线段的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中，.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）当且时.

    ①若有两个极值点，（），求证：；

    ②若对任意的，都有成立，求正实数t的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，，，，为的中点．

    （Ⅰ）求证：PA//平面BEF；

    （Ⅱ）若PC与AB所成角为，求的长；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱柱中，平面，为边上一点，，.

    （1）证明：平面平面.

    （2）若，试问：是否与平面平行？若平行，求三棱锥的体积；若不平行，请说明理由.

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