【题目】已知椭圆
经过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若点
、
在椭圆上，且四边形
是矩形，求矩形的面积
的最大值.
名校练考卷期末冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在某些竞赛活动中，选手的最终成绩是将前面所有轮次比赛成绩求算术平均获得的.同学们知道这样一个事实：在所有轮次的成绩中，如果由高到低依次去掉一些高分，那么平均分降低；反之，如果由低到高依次去掉一些低分，那么平均分提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列
满足
，且
不全相等，则(1)_______；(2)_______．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
，
是两条不同的直线，
，
，
是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若
，
，
，则
；
②若
，
，则
；
③若
，
，，则
；
④若
，
，，则．
其中正确命题的序号是（ ）
A.①③B.①④C.②③④D.②③
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：
男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170
女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172
（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值.
（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数
（单位：厘米），将男、女生身高不低于和低于的人数填入下表中，并判断是否有
的把握认为男、女生身高有差异？
人数 | 男生 | 女生 |
身高 | ||
身高 |
参照公式：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | .024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高.假设可以用测量结果的频率代替概率，试求从高二的男生中任意选出2人，恰有1人身高属于正常的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
的焦点为
，其上一点
在准线上的射影为
，△
恰为一个边长为4的等边三角形．
（1）求抛物线
的方程；
（2）若过定点
的直线
交抛物线于
，
两点，
为坐标原点）的面积为
，求直线的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知三棱锥A-BPC中，
，M为AB的中点，D为PB的中点，且
为正三角形.
（1）求证：
平面APC；
（2）若
，
，求三棱锥D-BCM的体积.
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