【题目】已知直线的参数方程为
(t为参数),以坐标原点为极点,
正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
.
(1)写出直线的极坐标方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)若点是曲线
上的动点,求
到直线
距离的最小值,并求出此时
点坐标.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
为矩形,侧面
底面
,
为棱
的中点,
为棱
上任意一点,且不与
点、
点重合.
.
(1)求证:平面平面
;
(2)是否存在点使得平面
与平面
所成的角的余弦值为
?若存在,求出点
的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动,计算得到统计量的观测值
,参照附表,得到的正确结论是( )
0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
A.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
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【题目】如图,已知椭圆的左、右顶点为
,
,上、下顶点为
,
,记四边形
的内切圆为
.
(1)求圆的标准方程;
(2)已知圆的一条不与坐标轴平行的切线
交椭圆
于P,M两点.
(i)求证:;
(ii)试探究是否为定值.
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【题目】在直角坐标系中,已知圆
的参数方程是
(
为参数).以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程是
,射线
:
与圆
的交点为
、
两点,
与直线
的交点为
.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)求线段的长.
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【题目】已知函数,其中
,
.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)当且
时.
①若有两个极值点
,
(
),求证:
;
②若对任意的,都有
成立,求正实数t的最大值.
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【题目】新能源汽车的春天来了!2018年3月5日上午,李克强总理做政府工作报告时表示,将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车,他从当地该品牌销售网站了解了近五个月的实际销量如下表:
月份 | 2017.12 | 2018.01 | 2018.02 | 2018.03 | 2018.04 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量(万量) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)经分析,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量(万辆)与月份编号
之间的相关关系.请用最小二乘法求
关于
的线性回归方程
,并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量;
(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
补贴金额预期值区间(万元) | ||||||
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(i)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的方差
及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替,估计值精确到0.1);
(ii)将频率视为概率,现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人,记被抽取的3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为,求
的分布列及数学期望
.
附:①回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
;②
.
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