【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．

（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；

（2）过动点且平行于的直线交曲线于两点，若，求动点到直线的最近距离．

【题目】已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点均在椭圆上，点在抛物线上，若的重心为坐标原点，且的面积为，求点的坐标．

【题目】已知函数．

（1）若函数在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得函数的图象与轴相切？若存在，求满足条件的的取值范围，请说明理由．

为了分析该国累计感染确诊人数的变化趋势，小王同学分别用两种模型：

①，②对变量和的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差，且经过计算得，，其中，，

（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由；

（2）根据（1）中选定的模型求出相应的回归方程；

（3）如果第9天该国仍未采取有效的防疫措施，试根据（2）中所求的回归方程估计该国第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数．（结果保留为整数）

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

【题目】如图，在四棱锥中，面，，且，，为的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】已知定义在上的函数满足，当时，则关于函数有如下四个结论：①为偶函数；②的图象关于直线对称；③方程有两个不等实根；④其中所有正确结论的编号是_______．

【题目】在直角坐标系xOy中，过点P（1，2）的直线l的参数方程为为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值．

【题目】已知函数.

（1）求的零点及单调区间；

（2）求证：曲线存在斜率为8的切线，且切点的纵坐标.

【题目】平面直角坐标系中，过椭圆：右焦点的直线交于，两点，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2），为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.

A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗8升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用乙车比用丙车更省油