【题目】已知函数，.其中，

（1）若.求证：.

（2）若不等式对恒成立，试求的取值范围

【题目】如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，是上一点.

（1）求证:平面平面；

（2）若是的中点，且二面角的余弦值是，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.

（1）若，是圆上一动点，求点到直线的距离的最小值和最大值；

（2）直线与关于原点对称，且直线截曲线的弦长等于，求的值.

【题目】设函数，.

（1）讨论在上的单调性；

（2）当时，若存在正实数，使得对，都有，求实数的取值范围.

【题目】斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点.

（1）设点在第一象限，过作抛物线的准线的垂线，为垂足，且，直线与直线关于直线对称，求直线的方程；

（2）过且与垂直的直线与圆交于、两点，若与面积之和为，求的值.

（1）环保部门对企业抽查评估完成后，随机抽取了50家企业的评估得分（分）为样本，得到如下频率分布表：

其中、表示模糊不清的两个数字，但知道样本评估得分的平均数是73.6.现从样本外的数百个企业评估得分中随机抽取3个，若以样本中频率为概率，求至少有两家企业的奖励不少于40万元的概率；

（2）某企业为取得一个好的得分，在评估前投入80万元进行技术改造，由于技术水平问题，被评定为“合格”“良好”和“优秀”的概率分别为，和，且由此增加的产值分别为20万元，40万元和60万元.设该企业当年因改造而增加的利润为万元，求的数学期望.

【题目】如图，在四棱锥中，底面，，，，是上一点，且.

（1）求证：平面；

（2）是的中点，若二面角的平面角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】如图，在长方体中，是的中点，点是上一点，，，.动点在上底面上，且满足三棱锥的体积等于1，则直线与所成角的正切值的最大值为（ ）

A.B.C.D.2

【题目】我国法定劳动年龄是周岁至退休年龄（退休年龄一般指男周岁，女干部身份周岁，女工人周岁）.为更好了解我国劳动年龄人口变化情况，有关专家统计了年我国劳动年龄人口和周岁人口数量（含预测），得到下表：

其中年劳动年龄人口是亿人，则下列结论不正确的是（ ）

A.年劳动年龄人口比年减少了万人以上

B.这年周岁人口数的平均数是亿

C.年，周岁人口数每年的减少率都小于同年劳动人口每年的减少率

D.年这年周岁人口数的方差小于这年劳动人口数的方差

【题目】函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，时，恒成立，求正整数的最大值.