【题目】如图,在长方体中,是的中点,点是上一点,,,.动点在上底面上,且满足三棱锥的体积等于1,则直线与所成角的正切值的最大值为( )
A.B.C.D.2
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【题目】南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为,则“总相等”是“相等”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
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【题目】如图,在三棱锥S﹣ABC中,SA⊥底面ABC,AC=AB=SA=2,AC⊥AB,D、E分别是AC、BC的中点,F在SE上,且SF=2FE.
(1)求证:平面SBC⊥平面SAE
(2)若G为DE中点,求二面角G﹣AF﹣E的大小.
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【题目】在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中,用如图所示的三角形(杨辉三角)解释了二项和的乘方规律.右边的数字三角形可以看作当n依次取0,1,2,3,…时展开式的二项式系数,相邻两斜线间各数的和组成数列.例:,,,….
(1)写出数列的通项公式(结果用组合数表示),无需证明;
(2)猜想,与的大小关系,并用数学归纳法证明.
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【题目】已知极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合,曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数).
(1)若,是圆上一动点,求点到直线的距离的最小值和最大值;
(2)直线与关于原点对称,且直线截曲线的弦长等于,求的值.
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【题目】已知极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合,曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数).
(1)若,是圆上一动点,求点到直线的距离的最小值和最大值;
(2)直线与关于原点对称,且直线截曲线的弦长等于,求的值.
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【题目】已知函数f(x)=x-1+ (a∈R,e为自然对数的底数).且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的极值.
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【题目】如图,已知四边形ABCD是正方形,AE⊥平面ABCD,PD∥AE,PD=AD=2EA=2,G,F,H分别为BE,BP,PC的中点.
(1)求证:平面ABE⊥平面GHF;
(2)求直线GH与平面PBC所成的角θ的正弦值.
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