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    【题目】如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，是上一点.

    （1）求证:平面平面；

    （2）若是的中点，且二面角的余弦值是，求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）先证明平面，然后可得平面平面；

    （2）建立坐标系，根据二面角的余弦值是可得的长度，然后可求直线与平面所成角的正弦值.

    （1）平面，平面，得.

    又，在中，得，

    设中点为，连接，则四边形为边长为1的正方形，所以，且，

    因为，所以，

    又因为，所以平面，

    又平面，所以平面平面.

    （2）以为坐标原点，分别以射线射线为轴和轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，

    则，，.

    又设，则，，， ，.

    由且知，为平面的一个法向量.

    设为平面的一个法向量，则，

    即，取，，则，有，得，从而，.

    设直线与平面所成的角为，则.

    即直线与平面所成角的正弦值为.

    练习册系列答案
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