【题目】若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2|的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，则下列函数：

①f（x）＝x（x＞0）；

②f（x）＝lnx（0＜x＜3）；

③f（x）＝cosx；

④f（x）＝x2﹣1.

其中为“柯西函数”的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】体积为的三棱锥A﹣BCD中，BC＝AC＝BD＝AD＝3，CD＝2，AB＜2，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）

A.20πB.πC.πD.π

A.1B.C.2D.2

A.（，4）B.（2，2）C.（，+∞）D.（4，+∞）

①2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加

②2013－2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小

③2016－2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平

A.①②③B.②③C.①②D.③

【题目】为了解某初中学校学生睡眠状况，在该校全体学生中随机抽取了容量为120的样本，统计睡眠时间（单位：）.经统计，时间均在区间内，将其按，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：

（1）世界卫生组织表明，该年龄段的学生睡眠时间服从正态分布，其标准为：该年龄段的学生睡眠时间的平均值，方差.根据原则，用样本估计总体，判断该初中学校学生睡眠时间在区间上是否达标？

（参考公式：，，）

（2）若规定睡眠时间不低于为优质睡眠.已知所抽取的这120名学生中，男、女睡眠质量人数如下列联表所示：

将列联表数据补充完整，并判断是否有的把握认为优质睡眠与性别有关系，并说明理由；

下面的临界值表仅供参考：

（参考公式：，其中.）

【题目】已知，，是关于的方程的两个不等的实根，且，函数的定义域为，记，分别为函数的最大值和最小值.

（1）试判断在上的单调性；

（2）设，若函数是奇函数，求实数的值.

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数在区间上的最值；

（2）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；

（3）若不等式在区间上恒成立，求的最小值.

【题目】某地计划在水库建一座至多安装3台发电机的水电站.过去50年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.

（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；

（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：

若某台发电机运行，则该台发电机年净利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年维护费与年入流量有如下关系：

欲使水电站年净利润最大，应安装发电机多少台？

【题目】已知函数．

（Ⅰ）当时，求零点处的切线方程；

（Ⅱ）若有两个零点，求证：．