Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（2）＝0，则不等式f（log2x）＞0的解集为（ ）

A.（，4）B.（2，2）C.（，+∞）D.（4，+∞）

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据题意，由函数f（x）的奇偶性与f（2）＝0可得f（log2x）＞0f（|log2x|）＞f（2），结合函数f（x）的单调性分析可原不等式等价于|log2x|＜2，解可得x的取值范围，即可得答案.

根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）＝0，

则f（log2x）＞0f（|log2x|）＞f（2），

又由f（x）在[0，+∞）上单调递减，f（|log2x|）＞f（2）|log2x|＜2，

变形可得：﹣2＜log2x＜2，

解得：x＜2，不等式的解集为（，2）；

故选：A.