Question

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）若在上是单调增函数，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）单调递减区间是、单调递增区间是，极小值是1．没有极大值.（2）

【解析】

（1）函数的定义域为，

当时，，由此利用导数性质能求出函数的单调区间和极值．

（2）由得，令，则，由此利用导数性质能求出的取值范围．

解：（1）易知，函数的定义域为，

当时，．

当变化时，和的值的变化情况如下表：

		1
	－	0	＋
	递减	极小值	递增

由上表可知，

函数的单调递减区间是、单调递增区间是，极小值是,没有极大值.

（2）由，得．

若函数在上的单调增函数，则在上恒成立，

即不等式在上恒成立．

也即在上恒成立．

令，则．

当时，，在上为减函数，

∴．

所以，

∴的取值范围为．