【题目】已知直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；

Ⅱ若直线与曲线C交于点不同于原点，与直线l交于点B，求的值．

【题目】已知椭圆的离心率，是椭圆上一点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于原点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由．

【题目】已知函数，.

（1）求的极值；

（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费（万元）和年销售量（单位：）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.

（1）根据表中数据建立年销售量关于年宣传费的回归方程；

（2）已知这种产品的年利润与，的关系为，根据（1）中的结果回答下列问题：

①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？

②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.

附：问归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

参考数据：，.

【题目】已知直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；

Ⅱ若直线与曲线C交于点不同于原点，与直线l交于点B，求的值．

【题目】已知椭圆的离心率，是椭圆上一点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于原点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由．

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费（万元）和年销售量（单位：）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.

（1）根据表中数据建立年销售量关于年宣传费的回归方程；

（2）已知这种产品的年利润与，的关系为，根据（1）中的结果回答下列问题：

①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？

②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.

附：问归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

参考数据：，.

A. B. C. D.

【题目】已知函数 .

（Ⅰ）当时，判断的单调性；

（Ⅱ）当时，恒有，求的取值范围.

【题目】已知抛物线，且抛物线在点处的切线斜率为，直线与抛物线交于两点（点在点左侧），且直线垂直于直线．

（1）求证：直线过定点，并求出定点坐标；

（2）如图，直线交轴于点，直线交轴于点，求的最大值．