【题目】已知，是椭圆：的左右两个焦点，过的直线与交于，两点（在第一象限），的周长为8，的离心率为.

（1）求的方程；

（2）设，为的左右顶点，直线的斜率为，的斜率为，求的取值范围.

（1）若l过点F，抛物线C在点P处的切线与在点Q处的切线交于点G．证明：点G在定直线上．

（2）若p＝2，点M在曲线y上，MP，MQ的中点均在抛物线C上，求△MPQ面积的取值范围．

【题目】已知函数.

（1）讨论在上的单调性；

（2）若，求不等式的解集.

【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PCD，，，，E为AD的中点，AC与BE相交于点O.

（1）证明：平面ABCD.

（2）求直线BC与平面PBD所成角的正弦值.

（1）设1箱零件人工检验总费用为元，求的分布列；

（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为1.6元.现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由.

【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）.试问水深、芦苇的长度各是多少？假设，现有下述四个结论：

①水深为12尺；②芦苇长为15尺；③；④.

其中所有正确结论的编号是（ ）

A.①③B.①③④C.①④D.②③④

【题目】已知函数．

(1)当时，求证：；

(2)讨论函数在R上的零点个数，并求出相对应的a的取值范围．

【题目】已知抛物线的焦点为F，点在此抛物线上，，不过原点的直线与抛物线C交于A，B两点，以AB为直径的圆M过坐标原点．

(1)求抛物线C的方程；

(2)证明：直线恒过定点；

(3)若线段AB中点的纵坐标为2，求此时直线和圆M的方程．