【题目】如图所示，平面平面，四边形是边长为4的正方形，，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成角等于，求二面角的余弦值.

【题目】某数学教师在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的数学成绩进行统计，得到如下的茎叶图：

（Ⅰ）求甲、乙两班抽取的分数的中位数，并估计甲、乙两班数学的平均水平和分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（Ⅱ）若规定分数在的为良好，现已从甲、乙两班成绩为良好的同学中，用分层抽样法抽出位同学进行问卷调查，求这位同学中恰含甲、乙两班所有分以上的同学的概率.

【题目】如图，二面角中，，射线，分别在平面，内，点A在平面内的射影恰好是点B，设二面角、与平面所成角、与平面所成角的大小分别为，则（ ）

A.B.C.D.

【题目】由甲乙两位同学组成一个小组参加年级组织的篮球投篮比赛，共进行两轮投篮，每轮甲乙各自独立投篮一次，并且相互不受影响，每次投中得2分，没投中得0分.已知甲同学每次投中的概率为，乙同学每次投中的概率为

（1）求第一轮投篮时，甲乙两位同学中至少有一人投中的概率；

（2）甲乙两位同学在两轮投篮中，记总得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和期望.

【题目】已知椭圆Γ：的左，右焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，椭圆的左，右顶点分别为A，B，已知椭圆Γ上一异于A，B的点P，PA，PB的斜率分别为k1，k2，满足.

（1）求椭圆Γ的标准方程；

（2）若过椭圆Γ左顶点A作两条互相垂直的直线AM和AN，分别交椭圆Γ于M，N两点，问x轴上是否存在一定点Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，则求出该定点Q，否则说明理由.

【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，在四边形ABCD中，∠ABC=，AB=4，BC=3，CD=，AD=2，PA=4.

（1）证明：CD⊥平面PAD；

（2）求二面角B-PC-D的余弦值..

【题目】已知抛物线C1：和圆C2：(x-6)2+(y-1)2=1，过圆C2上一点P作圆的切线MN交抛物线C，于M，N两点，若点P为MN的中点，则切线MN的斜率k>1时的直线方程为（ ）

A.4x-3y-22=0B.4x-3y-16=0C.2x-y-11+5=0D.4x-3y-26=0

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）设射线l的极坐标方程为，若射线l与曲线C交于A，B两点，求AB的长；

（2）设M，N是曲线C上的两点，若∠MON，求的面积的最大值．

【题目】已知顶点为原点的抛物线，焦点在轴上，直线与抛物线交于、两点，且线段的中点为．

（1）求抛物线的标准方程．

（2）若直线与抛物线交于异于原点的、两点，交轴的正半轴于点，且有，直线，且和有且只有一个公共点，请问直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

（1）求该业主获得礼品的概率；

（2）求X的分布列及数学期望．