Question

【题目】由甲乙两位同学组成一个小组参加年级组织的篮球投篮比赛，共进行两轮投篮，每轮甲乙各自独立投篮一次，并且相互不受影响，每次投中得2分，没投中得0分.已知甲同学每次投中的概率为，乙同学每次投中的概率为

（1）求第一轮投篮时，甲乙两位同学中至少有一人投中的概率；

（2）甲乙两位同学在两轮投篮中，记总得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）详见解析

【解析】

（1）利用相互独立事件的概率乘法公式求出都没有投中的概率，从而可求出至少有一人投中的概率.

（2）根据题意可得随机变量ξ，首先利用独立重复试验的概率乘法公式求出甲乙各得分的概率，从而可得总得分为随机变量ξ分布列，进而可得数学期望.

解：（1）第一轮投篮时，甲乙两位同学中都没有投中的概率为

甲乙两位同学中至少有一人投中的概率为.

（2）对甲：，，

对乙：，，

，

	Y=0	Y=2	Y=4	P(X=j)
X=0
X=2
X=4
P(Y=i)

记：则有

，

，

，

，

，

所以，