【题目】如图，四棱锥的底面为菱形，，．平面平面，，，分别是，的中点．

（1）求证：//平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】每年的台风都对泉州地区的渔业造成较大的经济损失．某保险公司为此开发了针对渔船的险种，并将投保的渔船分为I，II两类，两类渔船的比例如图所示．经统计，2019年I，II两类渔船的台风遭损率分别为和．2020年初，在修复遭损船只的基础上，对I类渔船中的进一步改造．保险公司预估这些经过改造的渔船2020年的台风遭损率将降为，而其他渔船的台风遭损率不变．假设投保的渔船不变，则下列叙述中正确的是（ ）

A.2019年投保的渔船的台风遭损率为

B.2019年所有因台风遭损的投保的渔船中，I类渔船所占的比例不超过

C.预估2020年I类渔船的台风遭损率会小于II类渔船的台风遭损率的两倍

D.预估2020年经过进一步改造的渔船因台风遭损的数量少于II类渔船因台风遭损的数量

【题目】音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”；……．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得（ ）

A.“宫、商、角”的频率成等比数列B.“宫、徵、商”的频率成等比数列

C.“商、羽、角”的频率成等比数列D.“徵、商、羽”的频率成等比数列

【题目】在直角坐标系中，已知曲线：（为参数），曲线：（为参数），且，点P为曲线与的公共点.

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，求动点P到直线l的距离的取值范围.

【题目】已知抛物线，过点且互相垂直的两条动直线、与抛物线分别交于、和、.

（1）求的取值范围；

（2）记线段和的中点分别为、，求证：直线恒过定点.

【题目】已知函数，其中e是自然对数的底数.

（1）若，证明：；

（2）若时，都有，求实数a的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，，三角形是等边三角形，平面平面，、分别为、的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若，，求的值.

【题目】红铃虫（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关.现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度x（℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图.现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图.

根据收集到的数据，计算得到如下值：

表中；；；；

（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；

（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程（系数精确到0.01），并求温度为34℃时，产卵数y的预报值.

（参考数据：，，，）

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

根据组合图判断，下列结论正确的是（ ）

A.前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差

B.前5天在线学习人数的增长比例的极差大于后5天的在线学习人数的增长比例的极差

C.这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增大

D.这10天学生在线学习人数在逐日增加

【题目】如图，在四棱锥中，平面，，，且，.

(1)证明：；

(2)若，且四棱锥的体积为，求的面积.