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    【题目】在直角坐标系中，已知曲线：（为参数），曲线：（为参数），且，点P为曲线与的公共点.

    （1）求动点P的轨迹方程；

    （2）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，求动点P到直线l的距离的取值范围.

    【答案】（1）（）.（2）

    【解析】

    （1）设点，点P同时满足曲线与的方程，消参得，，，由，即可求得点的轨迹方程；

    （2）由，，将极坐标方程转化为直角坐标方程，动点为圆心在原点，半径为2的圆，先求出圆心到直线的距离，即可求出动点到直线的取值范围.

    解析：（1）设点P的坐标为.

    因为点P为曲线与的公共点，所以点P同时满足曲线与的方程.

    曲线消去参数可得，曲线消去参数可得.

    由，所以.

    所以点P的轨迹方程为（）.

    （2）由已知，直线l的极坐标方程，

    根据，可化为直角坐标方程：.

    因为P的轨迹为圆（去掉两点），

    圆心O到直线l的距离为，

    所以点P到直线l的距离的取值范围为.

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    有效

    无效

    合计

    使用方案组

    96

    120

    使用方案组

    72

    合计

    32

    （1）完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；

    （2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？

    附：，其中.

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】己知椭圆的离心率为，点在椭圆C上.

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

    ①求证：是直角三角形；

    ②求面积的最大值.

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    【题目】某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年2月18日-27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图.

    根据组合图判断，下列结论正确的是（ ）

    A.前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差

    B.前5天在线学习人数的增长比例的极差大于后5天的在线学习人数的增长比例的极差

    C.这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增大

    D.这10天学生在线学习人数在逐日增加

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）若在单调递增，求的值；

    （2）当时，设函数的最小值为，求函数的值域．

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求直线和曲线的直角坐标方程；

    （2）若点坐标为，直线与曲线交于两点，且，求实数的值．

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    【题目】如图，已知三棱柱的所有棱长均为2，．

    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）若平面平面，为的中点，求与平面所成角的正弦值．

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    【题目】已知椭圆，直线交椭圆于两点，为坐标原点．

    （1）若直线过椭圆的右焦点，求的面积；

    （2）椭圆上是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．

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