【题目】某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年2月18日-27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图.
根据组合图判断，下列结论正确的是（ ）
A.前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差
B.前5天在线学习人数的增长比例的极差大于后5天的在线学习人数的增长比例的极差
C.这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增大
D.这10天学生在线学习人数在逐日增加
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【题目】设无穷数列
的前
项和为
，已知
，
．
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在数列
的一个无穷子数列
，使
对一切
均成立?若存在，请写出数列的所有通项公式；若不存在，请说明理由．
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【题目】在数学中有这样形状的曲线：
.关于这种曲线，有以下结论：
①曲线
恰好经过9个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意两点之间的距离都不超过2；
③曲线所围成的“花瓣”形状区域的面积大于5.
其中正确的结论有：（ ）
A.①③B.②③C.①②D.①②③
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【题目】已知椭圆
的焦点在
轴上，左右顶点分别是
，以
上的弦
（
异于
）为直径作圆
恰好过
，设直线
的斜率为
.
（1）若
，且
的面积为
，求的方程.
（2）若
，求
的取值范围.
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【题目】如图，三棱维
中，平面
平面
，
，
，
是棱
的中点，点
在棱
上点
是
的重心．
（1）若是的中点，证明
面
；
（2）是否存在点，使二面角
的大小为
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】在直角坐标系
中，已知曲线
：
（
为参数），曲线
：
（
为参数），且
，点P为曲线与的公共点.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为
，求动点P到直线l的距离的取值范围.
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【题目】2020年冬奥会申办成功，让中国冰雪项目迎来了新的发展机会，“十四冬”作为北京冬奥会前重要的练兵场，对冰雪运动产生了不可忽视的带动作用．某校对冰雪体育社团中甲、乙两人的滑轮、雪合战、雪地足球、冰尜（ga）、爬犁速降及俯卧式爬犁6个冬季体育运动项目进行了指标测试（指标值满分为5分，分高者为优），根据测试情况绘制了如图所示的指标雷达图．则下面叙述正确的是（ ）
A.甲的轮滑指标高于他的雪地足球指标
B.乙的雪地足球指标低于甲的冰尜指标
C.甲的爬犁速降指标高于乙的爬犁速降指标
D.乙的俯卧式爬犁指标低于甲的雪合战指标
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【题目】有10个相同的小球，现全部分给甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，则他们所得的球数的不同情况有__________种．
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【题目】一款小游戏的规则如下：每轮游戏要进行三次，每次游戏都需要从装有大小相同的2个红球，3个白球的袋中随机摸出2个球，若摸出的“两个都是红球”出现3次获得200分，若摸出“两个都是红球”出现1次或2次获得20分，若摸出“两个都是红球”出现0次则扣除10分（即获得
分）．
（1）设每轮游戏中出现“摸出两个都是红球”的次数为
，求的分布列；
（2）玩过这款游戏的许多人发现，若干轮游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了，请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象．
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