Question

【题目】已知椭圆的焦点在轴上，左右顶点分别是，以上的弦（异于）为直径作圆恰好过，设直线的斜率为.

（1）若，且的面积为，求的方程.

（2）若，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）已知圆恰好过左顶点，则，又，于是，故是等腰直角三角形，且可看作两个全等的直角三角形拼接而成，而两直角三角形恰好可以组成一个以边长的正方形，根据面积可得的坐标，再代入方程可求得的值，即可得答案；

（2）由，得，可得，从而求得的取值范围.

（1）已知圆恰好过左顶点，则，又，于是，故是等腰直角三角形，且可看作两个全等的直角三角形拼接而成，而两直角三角形恰好可以组成一个以边长的正方形

又，解得，

代入方程，得，解得

所以，即，解得

所以的方程是．

（2）由，得，

联立方程，得，

设其两个根是，由韦达定理，得，

则

，

将换成，得

从而，即

故，因此，解得，

故的取值范围是．