Question

【题目】关于x的实系数方程和有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据条件分别设四个不同的解所对应的点为ABCD，讨论根的判别式，根据圆的对称性得到相应判断.

解：由已知x2﹣4x+5＝0的解为，设对应的两点分别为A，B，

得A（2，1），B（2，﹣1），

设x2+2mx+m＝0的解所对应的两点分别为C，D，记为C（x1，y1），D（x2，y2），

（1）当△＜0，即0＜m＜1时，的根为共轭复数，必有C、D关于x轴对称，又因为A、B关于x轴对称，且显然四点共圆；

（2）当△＞0，即m＞1或m＜0时，此时C（x1，0），D（x2，0），且＝﹣m，

故此圆的圆心为（﹣m，0），

半径，

又圆心O1到A的距离O1A＝，

解得m＝﹣1，

综上：m∈（0，1）∪{﹣1}.

故选：D.