[题目]某工厂计划建设至少3个.至多5个相同的生产线车间.以解决本地区公民对特供商品的未来需求．经过对先期样本的科学性调查显示.本地区每个月对商品的月需求量均在50万件及以上.其中需求量在50~ 100万件的频率为0.5.需求量在100~200万件的频率为0.3.不低于200万件的频率为0.2．用调查样本来估计总� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某工厂计划建设至少3个，至多5个相同的生产线车间，以解决本地区公民对特供商品的未来需求．经过对先期样本的科学性调查显示，本地区每个月对商品的月需求量均在50万件及以上，其中需求量在50~ 100万件的频率为0.5，需求量在100~200万件的频率为0.3，不低于200万件的频率为0.2．用调查样本来估计总体，频率作为相应段的概率，并假设本地区在各个月对本特供商品的需求相互独立．

（1）求在未来某连续4个月中，本地区至少有2个月对商品的月需求量低于100万件的概率．

（2）该工厂希望尽可能在生产线车间建成后，车间能正常生产运行，但每月最多可正常生产的车间数受商品的需求量的限制，并有如下关系：

商品的月需求量（万件）
车间最多正常运行个数	3	4	5

若一个车间正常运行，则该车间月净利润为1500万元，而一个车间未正常生产，则该车间生产线的月维护费（单位：万元）与月需求量有如下关系：

商品的月需求量（万件）
未正常生产的一个车间的月维护费（万元）	500	600

试分析并回答该工厂应建设生产线车间多少个？使得商品的月利润为最大．

【答案】（1）（2）4个

【解析】

（1）由独立重复实验的概率公式结合题意计算即可得解；

（2）按照建设3个车间、4个车间、5个车间讨论，分别求出对应的分布列和期望，比较期望大小即可得解.

（1）由题意每月需求量在50~ 100万件的概率为0.5，则由独立重复实验概率公式可得所求概率；

（2）（i）当建设3个车间时，由于需求量在50万件以上，此时的净利润的分布列为：

	4500
	1

则（万元）；

（ii）当建设4个车间时，需求量时，则有3个车间正常运行时，会有1个车间闲置，此时的净利润；

需求量时，则4个车间正常运行，此时的净利润；

则的分布列为：

	4000	5000
	0.5	0.5

则（万元）

（iii）当建设5个车间时，需求量时，则有3个车间正常运行时，会有2个车间闲置，此时的净利润；

需求量时，则4个车间正常运行，会有1个车间闲置，

此时；

需求量时，则5个车间正常运行，此时的净利润；

则的分布列为：

	3500	5400	7500
	0.5	0.3	0.2

则（万元）

综上所述，要使该工厂商品的月利润为最大，应建设4个生产线车间．

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