[题目]有关部门在某公交站点随机抽取了100名乘客.统计其乘车等待时间(指乘客从进站口到乘上车的时间.乘车等待时间不超过40分钟).将数据按.....分组.绘制成如图所示的频率分布直方图.假设乘客乘车等待时间相互独立.(1)求抽取的100名乘客乘车等待时间的中位数,(2)现从该车站等车的乘客中随机抽取4人.记等车时间在的人数为.用频率估计� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】有关部门在某公交站点随机抽取了100名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟），将数据按，，，，，分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

假设乘客乘车等待时间相互独立.

（1）求抽取的100名乘客乘车等待时间的中位数（保留一位小数）；

（2）现从该车站等车的乘客中随机抽取4人，记等车时间在的人数为，用频率估计概率，求随机变量的分布列与数学期望.

【答案】（1）中位数为（2）详见解析

【解析】

（1）由频率分布直方图的中矩形面积表示频率，进而使其为0.5,时，求得中位数；

（2）该事件满足二项分布，计算出任取1人等车时间在的概率，进而由二项分布概率表示方式列出分布列，再由二项分布期望性质求得数学期望.

解：（1）第一块小矩形的面积，

第二块小矩形的面积，

第三块小矩形的面积，

第四块小矩形的面积，

故中位数为.

（2）任取1人等车时间在的概率为，

故的可能取值为0，1，3，4且，

则，，，

，.

所以的分布列为：

	0	1	2	3	4

故.

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