【题目】环境问题是当今世界共同关注的问题,且多种多样,中国环境十大问题是指大气污染问题、水环境污染问题、垃圾处理问题、土地荒漠化和沙灾问题、水土流失问题、旱灾和水灾问题、生物多样性破坏问题、WTO与环境问题、三峡库区的环境问题、持久性有机物污染问题.其中大气环境面临的形势非常严峻,大气污染物排放总量居高不下,我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度,制定了空气质量标准(前者是空气污染指数,后者是空气质量等级):(1)优;(2)
良;(3)
轻度污染;(4)
中度污染;(5)
重度污染;(6)
严重污染.辽宁省某市政府为了改善空气质量,节能减排,从2012年开始考察了连续六年12月份的空气污染指数,绘制了频率分布直方图如图,经过分析研究,决定从2018年12月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆施行限号出行,请根据这段材料回答以下两个问题:
①若按分层抽样的方法,从空气质量等级为优与良的天气中抽取5天,再从这5天中随机抽取2天,求至少有一天空气质量是优的概率;
②该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响,对限行两年来的12月份共60天的空气质量进行统计,其结果如下表:
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
天数 | 12 | 28 | 11 | 6 | 2 | 1 |
根据限行前6年180天与限行后60天的数据,计算并填写列联表,并回答是否有95%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.
空气质量优、良 | 空气质量污染 | 总计 | |
限行前 | |||
限行后 | |||
总计 |
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式,其中
.
【答案】①②计算及填表见解析;有95%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关
【解析】
(1)利用分层抽样空气质量优的天气被抽取2天,空气良的天气被抽取3天,分 别标记,再利用古典概型的概率公式即可算出结果;
(2)根据题目所给的数据填写2x2列联表,计算K的观测值K2,对照题目中的表格,得出统计结论.
(1)因为空气质量优与良的天气的概率之比为
按分层抽样从中抽取5天,则空气质量优的天气被抽取2天,记作,
,空气良的天气被抽取3天,记作
,
,
,
从这5天中随机抽取2天,所包含的基本事件有:,
,
,
,
,
,
,
,
,
共10个,
记事件为“至少有一天空气质量优”,则事件
所包含的基本事件有:
,
,
,
,
,
,
,共7个,
故,即至少有一天空气质量优的概率为
.
(2)限行前空气质量为优良的概率为(0.004+0.006)×50=0.5,
则限行前空气质量为优良的天数为180×0.5=90,
列联表如下:
空气质量优、良 | 空气质量污染 | 总计 | |
限行前 | 90 | 90 | 180 |
限行后 | 40 | 20 | 60 |
总计 | 130 | 110 | 240 |
由表中数据可得,
所以有95%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂计划建设至少3个,至多5个相同的生产线车间,以解决本地区公民对特供商品的未来需求.经过对先期样本的科学性调查显示,本地区每个月对商品
的月需求量均在50万件及以上,其中需求量在50~ 100万件的频率为0.5,需求量在100~200万件的频率为0.3,不低于200万件的频率为0.2.用调查样本来估计总体,频率作为相应段的概率,并假设本地区在各个月对本特供商品
的需求相互独立.
(1)求在未来某连续4个月中,本地区至少有2个月对商品的月需求量低于100万件的概率.
(2)该工厂希望尽可能在生产线车间建成后,车间能正常生产运行,但每月最多可正常生产的车间数受商品的需求量
的限制,并有如下关系:
商品 | |||
车间最多正常运行个数 | 3 | 4 | 5 |
若一个车间正常运行,则该车间月净利润为1500万元,而一个车间未正常生产,则该车间生产线的月维护费(单位:万元)与月需求量有如下关系:
商品 | ||
未正常生产的一个车间的月维护费(万元) | 500 | 600 |
试分析并回答该工厂应建设生产线车间多少个?使得商品的月利润为最大.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知是抛物线C:
上的一点,过P作互相垂直的直线PA,PB.与抛物线C的另一交点分别是A,B.
(1)若直线AB的斜率为,求AB方程;
(2)设,当
时,求△PAB的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆,直线
交椭圆
于
两点,
为坐标原点.
(1)若直线过椭圆
的右焦点
,求
的面积;
(2)椭圆上是否存在点
,使得四边形
为平行四边形?若存在,求出所有满足条件的
的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】中国古代几何中的勾股容圆,是阐述直角三角形中内切圆问题. 此类问题最早见于《九章算术》“勾股”章,该章第16题为:“今有勾八步,股十五步. 问勾中容圆,径几何?”意思是“直角三角形的两条直角边分别为8和15,则其内切圆直径是多少?”若向上述直角三角形内随机抛掷120颗米粒(大小忽略不计,取),落在三角形内切圆内的米粒数大约为( )
A.54B.48C.42D.36
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】北京2022年冬奥会和冬残奥会色彩系统的主色包括霞光红迎春黄天霁蓝长城灰瑞雪白;间色包括天青梅红竹绿冰蓝吉柿;辅助色包括墨金银.若各赛事纪念品的色彩设计要求:主色至少一种至多两种,间色两种辅助色一种,则某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白冰蓝银色这三种颜色的概率为( )
A.B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com