Question

【题目】环境问题是当今世界共同关注的问题，且多种多样，中国环境十大问题是指大气污染问题、水环境污染问题、垃圾处理问题、土地荒漠化和沙灾问题、水土流失问题、旱灾和水灾问题、生物多样性破坏问题、WTO与环境问题、三峡库区的环境问题、持久性有机物污染问题.其中大气环境面临的形势非常严峻，大气污染物排放总量居高不下，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度，制定了空气质量标准（前者是空气污染指数，后者是空气质量等级）：（1）优；（2）良；（3）轻度污染；（4）中度污染；（5）重度污染；（6）严重污染.辽宁省某市政府为了改善空气质量，节能减排，从2012年开始考察了连续六年12月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图如图，经过分析研究，决定从2018年12月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆施行限号出行，请根据这段材料回答以下两个问题：

①若按分层抽样的方法，从空气质量等级为优与良的天气中抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量是优的概率；

②该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的12月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表：

空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
天数	12	28	11	6	2	1

根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写列联表，并回答是否有95%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.

	空气质量优、良	空气质量污染	总计
限行前
限行后
总计

参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

参考公式，其中.

Answer 1

【答案】①②计算及填表见解析；有95%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关

【解析】

(1)利用分层抽样空气质量优的天气被抽取2天,空气良的天气被抽取3天，分 别标记，再利用古典概型的概率公式即可算出结果；

（2）根据题目所给的数据填写2x2列联表，计算K的观测值K2,对照题目中的表格，得出统计结论.

（1）因为空气质量优与良的天气的概率之比为

按分层抽样从中抽取5天，则空气质量优的天气被抽取2天，记作，，空气良的天气被抽取3天，记作，，，

从这5天中随机抽取2天，所包含的基本事件有：，，，，，，，

，，共10个，

记事件为“至少有一天空气质量优”，则事件所包含的基本事件有：，，，，，

，，共7个，

故，即至少有一天空气质量优的概率为.

（2）限行前空气质量为优良的概率为（0.004+0.006）×50=0.5，

则限行前空气质量为优良的天数为180×0.5=90，

列联表如下：

	空气质量优、良	空气质量污染	总计
限行前	90	90	180
限行后	40	20	60
总计	130	110	240

由表中数据可得，

所以有95%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.