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    【题目】已知是抛物线C：上的一点，过P作互相垂直的直线PA，PB．与抛物线C的另一交点分别是A，B.

    （1）若直线AB的斜率为，求AB方程；

    （2）设，当时，求△PAB的面积.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）根据题意，得到抛物线的方程为，设，利用斜率公式以及两直线垂直的条件，整理得出，得到或，从而得到直线过原点，进而得到直线方程；

    （2）先证明三点共线，根据得，进而求得方程为，利用面积公式求得结果.

    （1）将点坐标代入得，抛物线方程为

    设，则

    又，即，

    得

    所以或，直线方程为

    （2）先证明三点共线，

    ，

    （或设方程为，与抛物线方程联立得，由韦达定理

    ，，结合（1）的结论得，，即直线过定点）

    所以三点共线，得

    （舍去）或

    所以方程为，

    ，

    法二：

    所以由得

    （舍去）或

    所以方程为，

    .

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案.根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如下茎叶图：

    （1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；

    （2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数，将完成订单数超过记为“优秀”，不超过记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入下面列联表；

    优秀

    一般

    甲配送方案

    乙配送方案

    （3）根据（2）中的列联表，判断能否有的把握认为两种配送方案的效率有差异.

    附：，其中.

    0.05

    0.010

    0.005

    3.841

    6.635

    7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数．

    （Ⅰ）求点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）过坐标原点的直线交轨迹于，两点，轨迹上异于，的点满足直线的斜率为．

    （ⅰ）证明：直线与的斜率之积为定值；

    （ⅱ）求面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设为坐标原点，动点在圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足．

    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）直线上的点满足．过点作直线垂直于线段交于点．

    （ⅰ）证明：恒过定点；

    （ⅱ）设线段交于点，求四边形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】环境问题是当今世界共同关注的问题，且多种多样，中国环境十大问题是指大气污染问题、水环境污染问题、垃圾处理问题、土地荒漠化和沙灾问题、水土流失问题、旱灾和水灾问题、生物多样性破坏问题、WTO与环境问题、三峡库区的环境问题、持久性有机物污染问题.其中大气环境面临的形势非常严峻，大气污染物排放总量居高不下，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度，制定了空气质量标准（前者是空气污染指数，后者是空气质量等级）：（1）优；（2）良；（3）轻度污染；（4）中度污染；（5）重度污染；（6）严重污染.辽宁省某市政府为了改善空气质量，节能减排，从2012年开始考察了连续六年12月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图如图，经过分析研究，决定从2018年12月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆施行限号出行，请根据这段材料回答以下两个问题：

    ①若按分层抽样的方法，从空气质量等级为优与良的天气中抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量是优的概率；

    ②该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的12月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表：

    空气质量

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    天数

    12

    28

    11

    6

    2

    1

    根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写列联表，并回答是否有95%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.

    空气质量优、良

    空气质量污染

    总计

    限行前

    限行后

    总计

    参考数据：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    参考公式，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：

    单价（元/件）

    8

    8.2

    8.4

    8.6

    8.8

    9

    销量（万件）

    90

    84

    83

    80

    75

    68

    （1）根据以上数据，求关于的线性回归方程；

    （2）若该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润?

    （参考公式：回归方程，其中）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求直线和曲线的直角坐标方程；

    （2）若点坐标为，直线与曲线交于两点，且，求实数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】关于的方程有3个不等实根．

    （1）求实数的取值范围；

    （2）求证：方程的3个实根之和大于2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知M是椭圆C：+=1(a>b>0)上一点，F1F2分别为椭圆C的左右焦点，且|F1F2|=2，∠F1MF2=，△F1MF2的面积为.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）直线l过椭圆C右焦点F2，交该椭圆于AB两点，AB中点为Q，射线OQ交椭圆于P，记△AOQ的面积为S1，△BPQ的面积为S2，若，求直线l的方程.

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