【题目】为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：
单价 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（1）根据以上数据，求
关于
的线性回归方程；
（2）若该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润?
（参考公式：回归方程
，其中
）
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【题目】椭圆
的焦距是
，长轴长是短轴长3倍，任作斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点（如图所示），且点
在直线的左上方.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，求
的面积；
（3）证明：的内切圆的圆心在一条定直线上。
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【题目】已知平面直角坐标系
中，曲线
的方程为
，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．若将曲线上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标伸长到原来的
倍，得曲线
．
（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；
（2）设点
， 直线与曲线的两个交点分别为
，
，求
的值．
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【题目】已知
是抛物线C：
上的一点，过P作互相垂直的直线PA，PB．与抛物线C的另一交点分别是A，B.
（1）若直线AB的斜率为
，求AB方程；
（2）设
，当
时，求△PAB的面积.
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【题目】某植物学家培养出一种观赏性植物，会开出红花或黄花，已知该植物第一代开红花和黄花的概率都是
，从第二代开始，若上一代开红花，则这一代开红花的概率是
，开黄花的概率是
；若上一代开黄花，则这一代开红花的概率是
，开黄花的概率是
.记第n代开红花的概率为
，第n代开黄花的概率为
.
（1）求
；
（2）①证明：数列
为等比数列；
②第
代开哪种颜色花的概率更大？
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【题目】如图所示，圆锥的底面
半径为2，
是圆周上的定点，动点
在圆周上逆时针旋转，设
(
)，
是母线
的中点，已知当
时，
与底面所成角为
.
（1）求该圆锥的侧面积；
（2）若
，求
的值.
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【题目】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示
（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润
（单位：百万元）与月份代码
之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；
（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有
，
两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用
个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同，现对，两种型号的新型材料对应的产品各
件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：
使用寿命 材料类型 |
|
|
|
| 总计 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？
参考数据：
，
.参考公式：回归直线方程为
，其中
.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的普通方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数），其中
．以坐标
为极点，以
轴非负半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程和直线的普通方程；
（2）设点
，
的极坐标方程为
，直线与
的交点分别为
，
．当
为等腰直角三角形时，求直线的方程．
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