Question

【题目】某植物学家培养出一种观赏性植物，会开出红花或黄花，已知该植物第一代开红花和黄花的概率都是，从第二代开始，若上一代开红花，则这一代开红花的概率是，开黄花的概率是；若上一代开黄花，则这一代开红花的概率是，开黄花的概率是.记第n代开红花的概率为，第n代开黄花的概率为.

（1）求；

（2）①证明：数列为等比数列；

②第代开哪种颜色花的概率更大？

Answer 1

【答案】（1）.（2）①证明见解析；②开黄花的概率更大

【解析】

（1）由题可知可能的情况有第一代开红花后第二代也开红花；第一代开黄花而第二代开红花,故分别计算再求和即可；

（2）①根据题意可求出的递推公式,再构造数列证明即可；

②根据①中的递推公式可得即可知开黄花的概率更大.

（1）第二代开红花包含两个互斥事件：

即第一代开红花后第二代也开红花；第一代开黄花而第二代开红花,

故由,得；

（2）①由题意可知,第代开红花的概率与第代的开花的情况相关，

故有，则有，

又.

所以数列是以为首项，以为公比的等比数列.

②由①知，故，

故有当时,.

因此,第代开黄花的概率更大.