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    【题目】在直角坐标系中，曲线的普通方程为，直线的参数方程为（为参数），其中．以坐标为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系．

    （1）求曲线的极坐标方程和直线的普通方程；

    （2）设点，的极坐标方程为，直线与的交点分别为，．当为等腰直角三角形时，求直线的方程．

    【答案】（1）的极坐标方程为，直线的普通方程；（2）.

    【解析】

    （1）根据极坐标以及直角坐标的关系化简，再相除消去可得直线的普通方程；

    （2）画图结合极坐标的几何意义可知是直角三角形，是斜边，再分与两种情况求解即可.

    （1），，故即，

    ，

    又因为，故，.

    所以，直线的普通方程为；

    （2）由题可知，是直角三角形，所以.

    是直角三角形，是斜边.

    当时，若是等腰直角三角形，

    则，得.

    当时，若是等腰直角三角形，则，无解.

    综上可知，直线的方程为时，是等腰直角三角形.

    练习册系列答案
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    【题目】为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：

    单价（元/件）

    8

    8.2

    8.4

    8.6

    8.8

    9

    销量（万件）

    90

    84

    83

    80

    75

    68

    （1）根据以上数据，求关于的线性回归方程；

    （2）若该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润?

    （参考公式：回归方程，其中）

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    （1）求的单调区间和极值；

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    (2)若，直线与曲线交于两点，求的值.

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    【题目】已知M是椭圆C：+=1(a>b>0)上一点，F1F2分别为椭圆C的左右焦点，且|F1F2|=2，∠F1MF2=，△F1MF2的面积为.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）直线l过椭圆C右焦点F2，交该椭圆于AB两点，AB中点为Q，射线OQ交椭圆于P，记△AOQ的面积为S1，△BPQ的面积为S2，若，求直线l的方程.

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    【题目】为了治理空气污染，某市设个监测站用于监测空气质量指数，其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有、、个监测站，并以个监测站测得的的平均值为依据播报该市的空气质量.

    （1）若某日播报的为，已知轻度污染区平均值为，中度污染区平均值为，求重试污染区平均值；

    （2）如图是年月份天的的频率分布直方图，月份仅有天在内.

    ①某校参照官方公布的，如果周日小于就组织学生参加户外活动，以统计数据中的频率为概率，求该校学生周日能参加户外活动的概率；

    ②环卫部门从月份不小于的数据中抽取两天的数据进行研究，求抽取的这两天中值都在的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出以下三个条件:

    ①数列是首项为 2，满足的数列；

    ②数列是首项为2，满足（λ∈R）的数列；

    ③数列是首项为2，满足的数列..

    请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.

    设数列的前n项和为，与满足______，记数列，，求数列{}的前n项和；

    （注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调增区间；

    （2）函数，当时，恒成立，求整数的最小值.

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    （1）函数在上是减函数；

    （2）方程在内有2个根；

    （3）函数（其中）的最小值为；

    （4）当，且时，，则.

    其中正确结论的个数为（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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