Question

【题目】已知曲线，把上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，关于有下述四个结论：

（1）函数在上是减函数；

（2）方程在内有2个根；

（3）函数（其中）的最小值为；

（4）当，且时，，则.

其中正确结论的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由三角函数图象平移法则得出函数的解析式，再对题目中的命题分析、判断真假性即可．

解：曲线，把上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，

得的图象，所以函数；

对于（1），当，，，上是减函数，所以（1）正确；

对于（2），方程，得，，；

时，两函数图象没有交点，所以原方程没有实数根，所以（2）错误；

对于（3），函数，

则，

令，解得或，时取得最小值为，所以（3）正确；

对于（4），，，；

当，，，且时，，

则，所以（4）正确．

综上知，其中正确结论的序号是（1）、（3）、（4），共3个．

故选：C．