【题目】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如下图就是在平面直角坐标系的“心形曲线”，又名RC心形线.如果以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，其RC心形线的极坐标方程为
.
（1）求RC心形线的直角坐标方程；
（2）已知
与直线
（
为参数），若直线
与RC心形线交于两点
，
，求
的值.
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【题目】为了治理空气污染，某市设
个监测站用于监测空气质量指数
，其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有
、
、
个监测站，并以个监测站测得的
的平均值为依据播报该市的空气质量.
（1）若某日播报的为
，已知轻度污染区平均值为
，中度污染区平均值为
，求重试污染区平均值；
（2）如图是
年
月份
天的的频率分布直方图，月份仅有
天在
内.
①某校参照官方公布的，如果周日小于
就组织学生参加户外活动，以统计数据中的频率为概率，求该校学生周日能参加户外活动的概率；
②环卫部门从
月份不小于
的数据中抽取两天的数据进行研究，求抽取的这两天中值都在
的概率.
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(
为参数)，以坐标原点
为极点，
轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点
为曲线上的动点，点
在线段
的延长线上且满足
点的轨迹为
.
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）设点
的极坐标为
，求
面积的最小值.
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【题目】如图，在多面体
中，平面
平面
，
∥
，
，
，
，
.
（1）求多面体的体积；
（2）已知
是棱
的中点，在棱
是否存在点
使得
∥
，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知曲线
，把
上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，关于有下述四个结论：
（1）函数在
上是减函数；
（2）方程
在
内有2个根；
（3）函数
（其中
）的最小值为
；
（4）当
，且
时，
，则
.
其中正确结论的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(γ为参数)，曲线
的参数方程为
(s为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐秘系，已知点A的极坐标为
，直线l：
(
)与交于点B，其中
．
（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的普通方程；
（2）过点A的直线m与交于M，N两点，若
，且
，求α的值．
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【题目】已知函数
（k为常数，
且
）．
（1）在下列条件中选择一个________使数列
是等比数列，说明理由；
①数列
是首项为2，公比为2的等比数列；
②数列是首项为4，公差为2的等差数列；
③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．
（2）在（1）的条件下，当
时，设
，求数列
的前n项和
.
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【题目】某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 |
|
|
|
|
频数 | 6 | a | 24 | b |
（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；
（2）其他条件不变在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；
（3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为
，求的数学期望
.
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【题目】已知椭圆
的左焦点为
，点
为椭圆的左、右顶点，点
是椭圆上一点，且直线
的倾斜角为
，
，已知椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为椭圆上异于的两点，若直线
的斜率等于直线
斜率的
倍，求四边形
面积的最大值.
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