Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上且满足点的轨迹为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设点的极坐标为，求面积的最小值.

Answer 1

【答案】（1）：，：； （2）2.

【解析】

（1）消去参数，求得曲线的普通方程，再根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，即可求得曲线的极坐标方程，再结合题设条件，即可求得曲线的极坐标方程；

（2）由,求得，求得面积的表达式，即可求解.

（1）由曲线的参数方程为 (为参数)，

消去参数，可得普通方程为，即，

又由，代入可得曲线的极坐标方程为，

设点的极坐标为，点点的极坐标为，

则，

因为，所以，即，即，

所以曲线的极坐标方程为.

（2）由题意，可得,

则，

即，

当，可得的最小值为2.