【题目】已知点是抛物线
:
上的一点,其焦点为点
,且抛物线
在点
处的切线
交圆
:
于不同的两点
,
.
(1)若点,求
的值;
(2)设点为弦
的中点,焦点
关于圆心
的对称点为
,求
的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某省即将实行新高考,不再实行文理分科.某校为了研究数学成绩优秀是否对选择物理有影响,对该校2018级的1000名学生进行调查,收集到相关数据如下:
(1)根据以上提供的信息,完成列联表,并完善等高条形图;
选物理 | 不选物理 | 总计 | |
数学成绩优秀 | |||
数学成绩不优秀 | 260 | ||
总计 | 600 | 1000 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关?
附:
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,
底面
,底面
为平行四边形,
,且
,
,
是棱
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值;
(3)在线段上(不含端点)是否存在一点
,使得二面角
的余弦值为
?若存在,确定
的位置;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的极坐标方程和曲线
的参数方程;
(2)若,直线
与曲线
交于
两点,求
的值.
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【题目】为了治理空气污染,某市设个监测站用于监测空气质量指数
,其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有
、
、
个监测站,并以
个监测站测得的
的平均值为依据播报该市的空气质量.
(1)若某日播报的为
,已知轻度污染区
平均值为
,中度污染区
平均值为
,求重试污染区
平均值;
(2)如图是年
月份
天的
的频率分布直方图,
月份仅有
天
在
内.
①某校参照官方公布的,如果周日
小于
就组织学生参加户外活动,以统计数据中的频率为概率,求该校学生周日能参加户外活动的概率;
②环卫部门从月份
不小于
的数据中抽取两天的数据进行研究,求抽取的这两天中
值都在
的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴非负半轴为极轴建立极坐标系,点
为曲线
上的动点,点
在线段
的延长线上且满足
点
的轨迹为
.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设点的极坐标为
,求
面积的最小值.
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