【题目】在平面直角坐标系
中，点集
，在
中随机取出三个点，则这三个点两两之间距离不超过2的概率为________
【答案】
【解析】
点集
中有9个点，从而在中随机取出三个点的方式数为
，当取出的三个点两两之间的距离不超过2时，有如下三种情况：三点在一横线或一纵线上，有6种情况，三点是1，1，
的等腰直角三角形的顶点，有
种情况，三点是边长为
的等腰直角三角形的顶点，有8种情况，由此能求出这三个点两两之间距离均不超过2的概率．
在平面直角坐标系
中，点集
，
∴中有9个点，
在中随机取出三个点的方式数为，
当取出的三个点两两之间的距离不超过2时，有如下三种情况：
①三点在一横线或一纵线上，有6种情况，
②三点是边长为1，1，的等腰直角三角形的顶点，有种情况，
③三点是边长为，，
的等腰直角三角形的顶点，
其中，直角顶点位于
的有4个，直角顶点位于
，
的各有1个，
共有8种情况，
综上，选出的三点两两之间距离不超过2的情况数为
，
这三个点两两之间距离均不超过2的概率为
．
故答案为：．
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【题目】如图，在四棱锥
中，
底面
，底面为平行四边形，
，且
，
，
是棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值；
（3）在线段
上(不含端点)是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的极坐标方程和曲线的参数方程；
(2)若
，直线与曲线交于
两点，求
的值.
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【题目】为了治理空气污染，某市设
个监测站用于监测空气质量指数
，其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有
、
、
个监测站，并以个监测站测得的
的平均值为依据播报该市的空气质量.
（1）若某日播报的为
，已知轻度污染区平均值为
，中度污染区平均值为
，求重试污染区平均值；
（2）如图是
年
月份
天的的频率分布直方图，月份仅有
天在
内.
①某校参照官方公布的，如果周日小于
就组织学生参加户外活动，以统计数据中的频率为概率，求该校学生周日能参加户外活动的概率；
②环卫部门从
月份不小于
的数据中抽取两天的数据进行研究，求抽取的这两天中值都在
的概率.
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【题目】给出以下三个条件:
①数列
是首项为 2，满足
的数列；
②数列是首项为2，满足
（λ∈R）的数列；
③数列是首项为2，满足
的数列..
请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.
设数列的前n项和为
，
与满足______，记数列
，
，求数列{
}的前n项和
；
（注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(
为参数)，以坐标原点
为极点，
轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点
为曲线上的动点，点
在线段
的延长线上且满足
点的轨迹为
.
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）设点
的极坐标为
，求
面积的最小值.
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【题目】已知函数
（k为常数，
且
）．
（1）在下列条件中选择一个________使数列
是等比数列，说明理由；
①数列
是首项为2，公比为2的等比数列；
②数列是首项为4，公差为2的等差数列；
③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．
（2）在（1）的条件下，当
时，设
，求数列
的前n项和
.
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