【题目】著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如某体育品牌的LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是( )

A.B.

C.D.

下面关于两个门店营业额的分析中，错误的是( )

A.甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，故而营业额的平均值约为32万元

B.根据甲门店的营业额折线图可知，该门店营业额的平均值在[20，25]内

C.根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势

D.乙门店在这9个月份中的营业额的极差为25万元

按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.

现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为

(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；

(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。

【题目】两城市和相距，现计划在两城市外以为直径的半圆上选择一点建造垃圾处理场，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城和城的总影响度为城和城的影响度之和，记点到城的距离为，建在处的垃圾处理场对城和城的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理场对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4，对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为，当垃圾处理场建在的中点时，对城和城的总影响度为0.065；

（1）将表示成的函数；

（2）判断上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理场对城和城的总影响度最小?若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由；

【题目】某段城铁线路上依次有、、三站，，，在列车运行时刻表上，规定列车时整从站出发，时分到达站并停车，时分到达站，在实际运行时，假设列车从站正点出发，在站停留，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差.

（1）分别写出列车在、两站的运行误差；

（2）若要求列车在、两站的运行误差之和不超过，求的取值范围.

某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．

（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.

（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？

【题目】（2015全国高考试题）某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不同等级：

记事件：“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率.

【题目】某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．

（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；

（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；

（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

A组：10，11，12，13，14，15，16；

B组：12，13，15，16，17，14，.

假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙.

（1）求甲的康复时间不少于14天的概率；

（2）如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率.

【题目】定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列，对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，.

（1）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求的取值范围；

（2）已知数列的首项为2010，是数列的前项和，且满足，证明是“三角形”数列；

（3）根据“保三角形函数的定义，对函数，和数列1，提出一个正确的命题，并说明理由.