【题目】若实数满足，①的最大值为________；②若恒成立，则实数的取值范围是________.

【题目】已知函数，．

（1）若直线与函数的图象相切，求实数的值；

（2）若存在，，使，且，求实数的取值范围；

（3）当时，求证：．

【题目】已知椭圆的离心率，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线与椭圆交于、两点.在轴上是否存在点，使得且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

【题目】如图甲所示的平面五边形中，，，，，，现将图甲所示中的沿边折起，使平面平面得如图乙所示的四棱锥．在如图乙所示中

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小；

（3）在棱上是否存在点使得与平面所成的角的正弦值为？并说明理由．

【题目】（1）试比较与的大小.

（2）若函数的两个零点分别为，，

①求的取值范围；

②证明：.

【题目】已知椭圆的离心率为，且椭圆的右顶点到直线的距离为3.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于，两点，求的面积的最大值(为坐标原点).

【题目】针对某新型病毒，某科研机构已研发出甲乙两种疫苗，为比较两种疫苗的效果，选取100名志愿者，将他们随机分成两组，每组50人.第一组志愿者注射甲种疫苗，第二组志愿者注射乙种疫苗，经过一段时间后，对这100名志愿者进行该新型病毒抗体检测，发现有的志愿者未产生该新型病毒抗体，在未产生该新型病毒抗体的志愿者中，注射甲种疫苗的志愿者占.

（1）根据题中数据，完成列联表；

（2）根据（1）中的列联表，判断能否有的把握认为甲乙两种疫苗的效果有差异.

参考公式：，其中.

参考数据：

2011-2018年中国音乐产业投融资事件数量统计图

2013-2021年中国录制音乐营收变化及趋势预测统计图

A.2011~2018年我国音乐产业投融资事件数量逐年增长

B.2013~2018年我国录制音乐营收与音乐产业投融资事件数量呈正相关关系

C.2016年我国音乐产业投融资事件的平均营收约为亿美元

D.2013~2019年我国录制音乐营收年增长率最大的是2018年

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，求的取值范围.