【题目】针对某新型病毒，某科研机构已研发出甲乙两种疫苗，为比较两种疫苗的效果，选取100名志愿者，将他们随机分成两组，每组50人.第一组志愿者注射甲种疫苗，第二组志愿者注射乙种疫苗，经过一段时间后，对这100名志愿者进行该新型病毒抗体检测，发现有
的志愿者未产生该新型病毒抗体，在未产生该新型病毒抗体的志愿者中，注射甲种疫苗的志愿者占
.
产生抗体 | 未产生抗体 | 合计 | |
甲 | |||
乙 | |||
合计 |
（1）根据题中数据，完成列联表；
（2）根据（1）中的列联表，判断能否有
的把握认为甲乙两种疫苗的效果有差异.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平行四边形
中，
，
，现沿对角线
将
折起，使点A到达点P，点M，N分别在直线
，
上，且A，B，M，N四点共面.
（1）求证：
；
（2）若平面
平面
，二面角
平面角大小为
，求直线与平面
所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前
项和为
，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列前
项和
；
（3）在数列中，是否存在连续的三项
，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数
的值；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知
km,
,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm．
（I）按下列要求写出函数关系式：
①设
，将
表示成
的函数关系式；
②设
，将表示成
的函数关系式．
（Ⅱ）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短．
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【题目】某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查，为此需要抽验960人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.
方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验960次.
方案②：按
个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血就只需检验一次；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验，这样，该组个人的血总共需要化验
次.
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为
，且这些人之间的试验反应相互独立.
（1）设方案②中，某组个人中每个人的血化验次数为
，求的分布列；
（2）设
，试比较方案②中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？(最后结果四舍五入保留整数).
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线
的极坐标方程为
，点
是曲线与的交点，点
是曲线与的交点，、均异于原点，且
，求实数
的值.
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