Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，、均异于原点，且，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或.

【解析】

（1）由题意消去参数即可得曲线的普通方程，由极坐标方程、直角坐标方程转化公式可得的直角坐标方程；

（2）由题意结合极坐标方程、直角坐标方程转化公式可得曲线的极坐标方程，设，，由的几何意义可得，由特殊角的三角函数值即可得解.

（1）由曲线的参数方程消参可得曲线的普通方程为；

曲线的极坐标方程可变为，

∴的直角坐标方程为即；

（2）曲线化为极坐标方程为，

设，，则，，

∴，

由可知，

∵，∴，∴或，

∴或.