【题目】某高校在
年的自主招生考试成绩中随机抽取
名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到如下的频率分布表：
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 |
|
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第二组 |
|
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第三组 |
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第四组 |
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第五组 |
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（1）请写出频率分布表中
、
、
的值，若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；
（2）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第
、
、
组中用分层抽样的方法抽取
名考生进入第二轮面试，求第、、组中每组各抽取多少名考生进入第二轮的面试；
（3）在（2）的前提下，学校要求每个学生需从
、
两个问题中任选一题作为面试题目，求第三组和第五组中恰好有
个学生选到问题的概率．
【答案】（1）
，
，
，平均成绩为
；（2）第
、
、
组分别抽取人、
人、
人；（3）
.
【解析】
（1）根据分层抽样的特点可得出
、
、
的值，将每组的中点值乘以对应组的频率，相加可得出全体考生的平均成绩；
（2）根据分层抽样的特点可求得第、、组中每组所抽取的学生人数；
（3）列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
（1）由题意知，，，，
全体考生的平均成绩为
（分）；
（2）第、、组共
名学生，现抽取
名，
因此第组抽取的人数为
人，第组抽取的人数为
人，第组抽取的人数为
人；
（3）所有的基本事件如下：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，
所以，基本事件总数为
种．
第三组和第五组中恰好有个学生选到问题B的基本事件如下：、、、、、，
共包含个基本事件．
故第三组和第五组中恰好有个学生选到问题
的概率
．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前
项和为
，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列前
项和
；
（3）在数列中，是否存在连续的三项
，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数
的值；若不存在，说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线
的极坐标方程为
，点
是曲线与的交点，点
是曲线与的交点，、均异于原点，且
，求实数
的值.
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【题目】已知椭圆
上一点
关于原点的对称点为
，点
， 
的面积为
，直线
过
上的点
.
（1）求的方程；
（2）设
为的短轴端点，直线
过点
交于
，证明：四边形
的两条对角线的交点在定直线上.
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【题目】如图，海岸公路MN的北方有一个小岛A（大小忽略不计）盛产海产品，在公路MN的B处有一个海产品集散中心，点C在B的正西方向10
处，
，
，计划开辟一条运输线将小岛的海产品运送到集散中心.现有两种方案：①沿线段AB开辟海上航线：②在海岸公路MN上选一点P建一个码头，先从海上运到码头，再公路MN运送到集散中心.已知海上运输、岸上运输费用分别为400元/、200元/.
（1）求方案①的运输费用；
（2）请确定P点的位置，使得按方案②运送时运输费用最低？
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【题目】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsinθ＝2．
（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足
，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；
（2）曲线C2上两点
与点B（ρ2，α），求△OAB面积的最大值．
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