【题目】半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.一个二十四等边体的各个顶点都在同一个球面上，若该球的表面积为，则该二十四等边体的表面积为（ ）

A.B.C.D.

A.乙队得分的中位数是38.5

B.甲、乙两队得分在分数段频率相等

C.乙队的平均得分比甲队的高

D.甲队得分的稳定性比乙队好

【题目】设函数.

（1）若在点处的切线为，求的值；

（2）求的单调区间；

（3）若，求证：在时，.

【题目】如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，平面平面

（I）求证：；

（II）若M为中点，求证：平面；

（III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为？若存在，求得值，若不存在，说明理由.

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，

（i）求这10人中，男生、女生各有多少人？

（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为，求的分布列和数学期望.

参考公式：，其中.

临界值表

【题目】某大学安排4名毕业生到某企业的三个部门实习，要求每个部门至少安排1人，其中甲大学生不能安排到部门工作，安排方法有______种用数字作答．

【题目】已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：

①当时，；

②函数有2个零点；

③的解集为；

④，，都有.

其中真命题的个数为（ ）

A.4B.3C.2D.1

【题目】设椭圆 ()的一个焦点点为椭圆内一点,若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若不等式至少有一个负数解，求实数的取值范围.

【题目】已知曲线的参数方程为（为参数），，为曲线上的一动点.

（I）求动点对应的参数从变动到时，线段所扫过的图形面积；

（Ⅱ）若直线与曲线的另一个交点为，是否存在点，使得为线段的中点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.