方案甲：逐个化验，直到能确定患者为止；

方案乙：混合检验，先任取三人血样混合在一起化验，若混合血液化验结果呈阳性则表明患者在这3人中，然后再逐个化验，直到能确定患者为止；若混合血液化验结果呈阴性，则在另外2人中任选一人进行化验.假设在接受检验的血液样本中每份样本是阳性结果是等可能的，且每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的.

（1）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

（2）求的期望.

【题目】如图，在等腰梯形中，，，高为，为的中点，为折线段上的动点，设的最小值为，若关于的方程有两不等实根，则实数的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

【题目】盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”．某款盲盒内可能装有某一套玩偶的、、三种样式，且每个盲盒只装一个．

（1）若每个盲盒装有、、三种样式玩偶的概率相同．某同学已经有了样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？

（2）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回．经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占．请根据以上信息填写下表，并分析是否有的把握认为购买该款盲盒与性别有关？

参考公式：，其中．

参考数据：

（3）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：

由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1、3周数据进行检验．

①请用4、5、6周的数据求出关于的线性回归方程；

（注：，）

②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？

③如果通过②的检验得到的回归直线方程可靠，我们可以认为第2周卖出的盒数误差也不超过2盒，请你求出第2周卖出的盒数的可能取值；如果不可靠，请你设计一个估计第2周卖出的盒数的方案．

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）若的值域为，求实数的取值范围.

【题目】已知离心率为的椭圆的短轴的两个端点分别为、，为椭圆上异于、的动点，且的面积最大值为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）射线与椭圆交于点，过点作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点和点，求的面积的最大值.

【题目】如图，平面平面，四边形是梯形，//，四边形是矩形，，，是上的动点.

（1）试确定点的位置，使//平面；

（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系，过点作倾斜角为（）的直线交曲线于、两点.

（1）求曲线的直角坐标方程，并写出直线的参数方程；

（2）过点的另一条直线与垂直，且与曲线交于，两点，求的最小值.

【题目】已知抛物线：，点是上的不同于顶点的动点，上在点处的切线分别与轴轴交于点、．若存在常数满足对任意的点都有．

（Ⅰ）求实数，的值；

（Ⅱ）过点作的垂线与交于不同于的一点，求面积的最小值．

【题目】已知函数．

（Ⅰ）不需证明，直接写出的奇偶性：

（Ⅱ）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点：

（Ⅲ）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线．