①球O的表面积为20π;②AC上存在一点M,使得AD∥BM;

③若AD=3,则BD=4;④四面体ABCD体积的最大值为.

其中所有正确结论的编号是( )

A.①②B.②④C.①④D.①③④

【题目】在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M为该曲线上的任意一点.

（1）当时，求M点的极坐标；

（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求的最大值.

【题目】已知椭圆：过点，且以，为焦点，椭圆的离心率为.

（1）求实数的值；

（2）过左焦点的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，问椭圆上是否存在点，使线段和线段相互平分?若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。

【题目】我国已进入新时代中国特色社会主义时期，人民生活水平不断提高，某市随机统计了城区若干户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量（记为元）的情况，并根据统计数据制成如下频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图估算的平均值；

（2）视样本中的频率为概率，现从该市所有住户中随机抽取次，每次抽取户，每次抽取相互独立，设为抽出户中值不低于元的户数，求的分布列和期望.

【题目】已知中心在原点的椭圆C1和抛物线C2有相同的焦点(1，0)，椭圆C1过点，抛物线的顶点为原点．

(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程；

(2)设点P为抛物线C2准线上的任意一点，过点P作抛物线C2的两条切线PA，PB，其中A、B为切点．

设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；

②若直线AB交椭圆C1于C，D两点，S△PAB，S△PCD分别是△PAB，△PCD的面积，试问：是否有最小值?若有，求出最小值；若没有，请说明理由.

【题目】某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

根据以上数据，绘制了散点图.

观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与的相关系数.

参考数据（其中）：

（1）用反比例函数模型求关于的回归方程；

（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；

（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数.

【题目】在四棱锥中，，，是的中点，是等边三角形，平面平面.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角大小的正弦值.

A. B. C. D.

A.“”是“”的充分不必要条件

B.函数的最小值为2

C.当时，命题“若，则”为真命题

D.命题“，”的否定是“，”

A.2B.3C.4D.5