【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）过点，倾斜角为的直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值.

【题目】已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间及极值；

（2）讨论函数的零点个数.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点满足方程.

（1）求点M的轨迹C的方程；

（2）作曲线C关于轴对称的曲线，记为，在曲线C上任取一点，过点P作曲线C的切线l，若切线l与曲线交于A，B两点，过点A，B分别作曲线的切线，，且，的交点为Q，试问以Q为直角的是否存在，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.它是中国政府坚定支持贸易自由化和经济全球化，主动向世界开放市场的重要举措，有利于促进世界各国加强经贸交流合作，促进全球贸易和世界经济增长，推动开放世界经济发展.某机构为了解人们对“进博会”的关注度是否与性别有关，随机抽取了100名不同性别的人员（男、女各50名）进行问卷调查，并得到如下列联表：

（1）根据列联表，能否有99.9%的把握认为对“进博会”的关注度与性别有关；

（2）若从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取7人了解他们从事的职业情况，再从7人中任意选取2人谈谈关注“进博会”的原因，求这2人中至少有一名女性的概率.

附：.

参考数据：

【题目】已知函数，为图象的一个对称中心，为图象的一条对称轴，且在上单调，则符合条件的值之和为________.

【题目】如图，四棱锥中，底面，，为的中点

（1）证明：平面

（2）若是边长为2的等边三角形，求二面角的余弦值

（1）试计算2012年的快递业务量；

（2）分别将2013年，2014年，…，2017年记成年的序号t：1，2，3，4，5；现已知y与t具有线性相关关系，试建立y关于t的回归直线方程；

（3）根据（2）问中所建立的回归直线方程，估算2019年的快递业务量

附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为：，

【题目】已知椭圆C：过点，左焦点

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点F作于x轴不重合的直线l，l与椭圆交于A，B两点，点A在直线上的投影N与点B的连线交x轴于D点，D点的横坐标是否为定值?若是，请求出定值；若不是，请说明理由

【题目】已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求证：

【题目】如图，已知在长方体中，，点为上的一个动点，平面与棱交于点，给出下列命题：

①四棱锥的体积为；

②存在唯一的点，使截面四边形的周长取得最小值；

③当点不与，重合时，在棱上均存在点，使得平面

④存在唯一一点，使得平面，且

其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号）