【题目】已知函数．

（1）若不等式的解集为，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若存在，使，求t的取值范围．

【题目】定义在R上的奇函数，当时,

则函数的所有零点之和为_____．

【题目】设、是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点、的直线与圆的位置关系是（ ）

A.相离B.相切C.相交D.随的变化而变化

【题目】设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上.

（1）求，归纳数列的通项公式（不必证明）.

（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为，，，；，，，；，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值.

（3）设为数列的前项积，且，求数列的最大项.

【题目】已知是定义在上的函数，满足.

（1）证明：2是函数的周期；

（2）当时，，求在时的解析式，并写出在（）时的解析式；

（3）对于（2）中的函数，若关于x的方程恰好有20个解，求实数a的取值范围.

【题目】设数列的前项和为，对于任意的，都有.

（1）求数列的首项及数列的递推关系式；

（2）若数列成等比数列，求常数的值，并求数列的通项公式；

（3）数列中是否存在三项、、，它们组成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.

【题目】如图所示，在直角坐标系中，点到抛物线的准线的距离为，点是上的定点，、是上的两个动点，且线段的中点在线段上.

（1）抛物线的方程及的值；

（2）当点、分别在第一、四象限时，求的取值范围.

【题目】（本小题满分13分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合．终边交单位圆于点，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点，记．

（1）若，求；

（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为，记的面积为，的面积为，若，求角的值．

【题目】（本小题满分13分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合．终边交单位圆于点，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点，记．

（1）若，求；

（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为，记的面积为，的面积为，若，求角的值．

【题目】已知是底面边长为的正四棱柱，是和的交点.

（1）若正四棱柱的高与底面边长相等，求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.