【题目】设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线：与椭圆交于，两点，且点在第二象限.与延长线交于点，若的面积是面积的3倍，求的值.

【题目】红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.（表中）

（1）根据散点图判断，与（其中自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关x的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）

（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.

①记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率p.

②当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差.

附：线性回归方程系数公式.

【题目】在中，，．已知，分别是，的中点．将沿折起，使到的位置且二面角的大小是．连接，，如图：

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的大小．

A.B.C.D.18

【题目】已知是偶函数.

(1)求的值；

(2)证明:对任意实数,函数的图象与直线最多只有一个交点；

(3)设若函数的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.

【题目】已知动点到定点的距离之和为4.

（1）求动点的轨迹方程

（2）若轨迹与直线交于两点，且求的值.

（3）若点与点在轨迹上，且点在第一象限，点在第二象限，点与点关于原点对称，求证：当时，三角形的面积为定值.

【题目】如图，在正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，、分别为棱、的中点，；

（1）求直线与平面所成角的大小；

（2）求点到平面的距离；

【题目】从抛物线上任意一点P向x轴作垂线段，垂足为Q，点M是线段上的一点，且满足

(1)求点M的轨迹C的方程；

(2)设直线与轨迹c交于两点，T为C上异于的任意一点，直线，分别与直线交于两点，以为直径的圆是否过x轴上的定点？若过定点，求出符合条件的定点坐标；若不过定点，请说明理由．

【题目】已知函数，其中.

（1）若是函数的导函数的零点，求的单调区间；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．

【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需要再收费5元.该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.

（1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；

（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.已知公司前台有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该公司每天的利润有多少元？

（3）小明打算将四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过，求他支付的快递费为45元的概率.