【题目】已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若对于任意，恒成立，求的取值范围.

【题目】定义域是上的连续函数图像的两个端点为、，是图像上任意一点，过点作垂直于轴的直线交线段于点（点与点可以重合），我们称的最大值为该函数的“曲径”，下列定义域是上的函数中，曲径最小的是（ ）

A.B.

C.D.

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设为曲线上的点，，垂足为，若的最小值为，求的值．

【题目】某个地区计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水的年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：十亿立方米）都在4以上，其中，不足8的年份有10年，不低于8且不超过12的年份有35年，超过12的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.

（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过12的概率；

（2）若水的年入流量与其蕴含的能量（单位：百亿万焦）之间的部分对应数据为如下表所示：

用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（回归方程系数用分数表示）

（3）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：

若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

附：回归方程系数公式：，.

【题目】如图所示的多面体中，四边形是边长为2的正方形，平面.

(1)设BD与AC的交点为O，求证:平面；

(2)求二面角的正弦值.

【题目】已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，且对任意，恒成立，求的最小值．

【题目】已知函数，其中，为自然对数的底数.

（1）当时，证明：对；

（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围。

【题目】已知椭圆的离心率为，M是椭圆C的上顶点，，F2是椭圆C的焦点，的周长是6．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过动点P（1，t）作直线交椭圆C于A，B两点，且|PA|=|PB|，过P作直线l，使l与直线AB垂直，证明：直线l恒过定点，并求此定点的坐标．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；

（Ⅲ）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数在第几组（只需写出结论）．