【题目】设．

讨论的单调区间；

当时，在上的最小值为，求在上的最大值．

【题目】已知常数，数列的前项和为， 且 .

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若 ，且数列是单调递增数列，求实数的取值范围；

（3）若 ，数列满足：对于任意给定的正整数 ，是否存在 ，使 ？若存在，求 的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.

【题目】已知函数().

（1）若,求函数的单调区间;

（2）当时,若函数在上的最大值和最小值的和为1,求实数的值.

【题目】如图，已知椭圆：的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，线段的中点为，直线：交椭圆于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：点在直线上；

（3）是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

某税务部门在某公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

（1）若某员工2月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请计算一下调整后该员工的实际收入比调整前增加了多少?

（2）现从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，设随机变量，求的分布列与数学期望.

【题目】已知函数，（）.

（Ⅰ）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设，若，若函数对恒成立，求实数的取值范围.（是自然对数的底数，）

【题目】已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

【题目】2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，同时带动了垃圾桶的销售.某垃圾桶生产和销售公司通过数据分析，得到如下规律：每月生产只垃圾桶的总成本由固定成本和生产成本组成，其中固定成本为100万元，生产成本为.

（1）写出平均每只垃圾桶所需成本关于的函数解析式，并求该公司每月生产多少只垃圾桶时，可使得平均每只所需成本费用最少？

（2）假设该类型垃圾桶产销平衡（即生产的垃圾桶都能卖掉），每只垃圾桶的售价为元，满足.若当产量为15000只时利润最大，此时每只售价为300元，试求的值.（利润销售收入成本费用）

【题目】已知函数.

（1）若在点处的切线与直线平行，讨论的单调性；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

【题目】2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，同时带动了垃圾桶的销售.某垃圾桶生产和销售公司通过数据分析，得到如下规律：每月生产只垃圾桶的总成本由固定成本和生产成本组成，其中固定成本为100万元，生产成本为.

（1）写出平均每只垃圾桶所需成本关于的函数解析式，并求该公司每月生产多少只垃圾桶时，可使得平均每只所需成本费用最少？

（2）假设该类型垃圾桶产销平衡（即生产的垃圾桶都能卖掉），每只垃圾桶的售价为元，满足.若当产量为15000只时利润最大，此时每只售价为300元，试求的值.（利润销售收入成本费用）