【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为

（1）求曲线C的直角坐标方程

（2）设直线l与x轴交于点P，且与曲线C相交与A、B两点，若是与的等比中项，求实数m的值

【题目】已知函数，，直线与曲线y=f（x）和y=g（x）分别交于M，N两点，设曲线y=f（x）在点M处的切线为，在点N处的切线为

（1）当b=1时，若，求a的值

（2）若，求实数a的取值范围

【题目】已知AOB的一个顶点O是抛物线C：的顶点，A、B两点都在C上，且=0，

（1）证明：直线AB恒过定点P（2，0）

（2）求AOB面积的最小值

【题目】在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，菱形ABCD的边长为2，且，点E、F分别是PA，CD的中点，

（1）求证：EF平面PBC

（2）若PC与平面ABCD所成角的大小为，求C到平面PBD的距离

（1）若私家车的数量与年份编号满足线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2020年该小区的私家车数量；

（2）小区于2018年底完成了基础设施改造，划设了120个停车位．为解决小区车辆乱停乱放的问题，加强小区管理，物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区．由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租，租期一年，竞拍方案如下：①截至2018年己登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；②每车至多中请一个车位，由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；③根据物价部门的规定，竞价不得超过1200元；④申请阶段截止后，将所有申请的业主报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价，则以提出申请的时间在前的业主成交，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主，进行了竞拍意向的调查，并对他们的拟报竞价进行了统计，得到如图频率分布直方图：

（i）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；

（ii）如果所有符合条件的车主均参与竞拍，利用样本估计总体的思想，请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功？（精确到整数）

参考公式及数据：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：；．

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程是为参数），曲线的参数方程是为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线和曲线的极坐标方程；

（2）已知射线与曲线交于两点，射线与直线交于点，若的面积为1，求的值和弦长．

【题目】已知函数，．

求函数的单调区间和极值；

设，且、是曲线上的任意两点，若对任意的，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围．

【题目】三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）

A. B. C. D.

【题目】若椭圆的离心率等于，抛物线的焦点在椭圆的顶点上.

（1）求抛物线的方程；

（2）若过的直线与抛物线交于、两点，又过、作抛物线的切线、,当时，求直线的方程.

【题目】已知曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是，正三角形的顶点都在上，且按逆时针次序排列，点的极坐标为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.

（1）求曲线的直角坐标方程及点的直角坐标；

（2）设为上任意一点，求的取值范围.