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【题目】如图,已知抛物线的焦点是,准线是,抛物线上任意一点到轴的距离比到准线的距离少2.
(1)写出焦点的坐标和准线的方程;
(2)已知点,若过点的直线交抛物线于不同的两点(均与不重合),直线分别交于点,求证:.
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【题目】在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中,众多群众在脸上贴着一颗红心,以此表达对祖国的热爱之情,在数学中,有多种方程都可以表示心型曲线,其中有著名的笛卡尔心型曲线,如图,在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线,其极坐标方程为(),M为该曲线上的任意一点.
(1)当时,求M点的极坐标;
(2)将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N,求的最大值.
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【题目】已知O为坐标原点,抛物线C:y2=8x上一点A到焦点F的距离为6,若点P为抛物线C准线上的动点,则|OP|+|AP|的最小值为( )
A. 4B. C. D.
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【题目】如图,已知抛物线的焦点是,准线是,抛物线上任意一点到轴的距离比到准线的距离少2.
(1)写出焦点的坐标和准线的方程;
(2)已知点,若过点的直线交抛物线于不同的两点(均与不重合),直线分别交于点,求证:.
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【题目】在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中,众多群众在脸上贴着一颗红心,以此表达对祖国的热爱之情,在数学中,有多种方程都可以表示心型曲线,其中有著名的笛卡尔心型曲线,如图,在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线,其极坐标方程为(),M为该曲线上的任意一点.
(1)当时,求M点的极坐标;
(2)将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N,求的最大值.
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【题目】高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间为:.其中a,b,c成等差数列且.物理成绩统计如表.(说明:数学满分150分,物理满分100分)
分组 | |||||
频数 | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
(1)根据频率分布直方图,请估计数学成绩的平均分;
(2)根据物理成绩统计表,请估计物理成绩的中位数;
(3)若数学成绩不低于140分的为“优”,物理成绩不低于90分的为“优”,已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人,从此6人中随机抽取3人,记X为抽到两个“优”的学生人数,求X的分布列和期望值.
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