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【题目】已知函数,,.函数的导函数在上存在零点.
求实数的取值范围;
若存在实数,当时,函数在时取得最大值,求正实数的最大值;
若直线与曲线和都相切,且在轴上的截距为,求实数的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,且过点.
求椭圆的方程;
已知是椭圆的内接三角形,
①若点为椭圆的上顶点,原点为的垂心,求线段的长;
②若原点为的重心,求原点到直线距离的最小值.
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【题目】如图,湖中有一个半径为千米的圆形小岛,岸边点与小岛圆心相距千米,为方便游人到小岛观光,从点向小岛建三段栈道,,,湖面上的点在线段上,且,均与圆相切,切点分别为,,其中栈道,,和小岛在同一个平面上.沿圆的优弧(圆上实线部分)上再修建栈道.记为.
用表示栈道的总长度,并确定的取值范围;
求当为何值时,栈道总长度最短.
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【题目】某商场举行有奖促销活动,顾客购买每满元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下:抽奖者掷各面标有点数的正方体骰子次,若掷得点数大于,则可继续在抽奖箱中抽奖;否则获得三等奖,结束抽奖,已知抽奖箱中装有个红球与个白球,抽奖者从箱中任意摸出个球,若个球均为红球,则获得一等奖,若个球为个红球和个白球,则获得二等奖,否则,获得三等奖(抽奖箱中的所有小球,除颜色外均相同).
若,求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率;
若一等奖可获奖金元,二等奖可获奖金元,三等奖可获奖金元,记顾客一次抽奖所获得的奖金为,若商场希望的数学期望不超过元,求的最小值.
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【题目】如果一个棱锥的底面是正方形,且顶点在底面内的射影是底面的中心,那么这样的棱锥叫正四棱锥.若一正四棱锥的体积为18,则该正四棱锥的侧面积最小时,以下结论正确的是( ).
A.棱的高与底边长的比为B.侧棱与底面所成的角为
C.棱锥的高与底面边长的比为D.侧棱与底面所成的角为
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【题目】德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数,被称为狄利克雷函数.以下说法正确的是( ).
A.的值域是
B.,都有
C.存在非零实数,使得
D.对任意,都有
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【题目】如图1,在直角梯形中,E,F分别为的三等分点,,,,,若沿着,折叠使得点A和点B重合,如图2所示,连结,.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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